Hola.
Les dejo un link sobre el cálculo de la FFT (Fast Fourier Transform) en Matlab: http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fft.html que les puede ser de utilidad en la construcción de la GUI de la primera parte de la práctica.
Observen que entre las referencias del link, está el libro de Oppenheim & Schafer que se usa en el curso "Muestreo y Procesamiento Digital de Señales" y se consigue en fing. Quien quiera profundizar en el tema lo puede hacer allí. Quién no sienta la necesidad de hacerlo, puede leer solamente los siguientes comentarios (usaré la misma notación que en el ejemplo que se plantea en el link de Matlab):
- Si para una señal y(t) que suponemos periódica, disponemos de un muestreo finito de N puntos en una ventana Tw (múltiplo entero del período de la señal), entonces el resultado de la FFT serán N/2 + 1 puntos (llamados "bins") que abarcan un intervalo de frecuencias que va desde 0 Hz hasta fs/2 Hz. Siendo fs la frecuencia de muestreo con la cual se tomaron los N puntos.
- El bin 0 corresponde a la continua.
- El bin n (n=1,2,...,N/2) corresponde a la frecuencia f que viene dada por: f=n*fs/N
Así, en el ejemplo del link: fs=1000 Hz, N=1000 y entonces:
- bin 0 = componente de continua.
- f=n (porque f=n*1000/1000).
En definitiva, tendremos entonces el espectro en frecuencia Y(f) de la señal y(t) en el intervalo 0 a 500 Hz en 501 bins con 1 Hz de resolución y la siguiente correspondencia:
bin 0= 0 Hz, bin1=1Hz,...,bin 500 = 500 Hz.
La "fuga espectral" o "vaciamiento" ("spectral leakage" en inglés), como comentamos en la presentación de la práctica, se debe al muestreo finito ("enventanamiento") y a que la señal "onda" que proporcionamos no es exactamente periódica. Si "onda" fuera exactamente periódica y el muestreo fuera infinito, el espectro de la señal sería un "tren de deltas". Pero entre otras cosas "onda" es "casi periódica" y entonces lo que sucede (explicado de manera muy gral), es que parte de la potencia de las deltas correspondientes a las armónicas (recuerden Parseval) "se fuga" y "se derrama" hacia frecuencias laterales (aparece lo que se conoce como "lóbulos laterales"). Como no sabemos a priori cuanta potencia se derrama hacia los costados (pero si sabemos que se derrama), la idea es proponer una estimación, para poder calcular de la mejor manera posible el valor rms de las armónicas. Una propuesta (bastante burda) es la que manejamos el día que presentamos la práctica:
Siguiendo con el ejemplo de Matlab: si queremos calcular la armónica 5 (250 Hz), entonces usamos los bins 249, 250 y 251. Si sus respectivos valores (módulos) en el espectro en frecuencia |Y(f)| son:
|Y(249)|, |Y(250)| e |Y(251)| entonces proponemos que la armónica 5 vale: V5=sqrt(|Y(249)|^2+|Y(250)|^2+|Y(251)|^2).
Espero la información sea de utilidad.
Cordiales saludos,
Andrés C.