Hola! Yo lo hice así no sé si esta bien:
Por el axioma x+0=x => (-1)a =(-1)a + 0, después por el axioma que dice que x + (-x) =0 sustituimos y queda: (-1)a + 0 = (-1)a + a + (-a) aplicando axioma de distributiva: (-1)a + a + (-a) = a (-1+1) + (-a) y haciendo cuentas queda : a(0) + (-a ) por el axioma que dice que x (0) = 0, entonces queda 0 + (-a) y por el axioma que dice 0 + x = x entonces finalmente queda (-a)
Escrito todo de corrido:
(-1)a = (-1)a + 0 = (-1)a + a + (-a) = a (-1 + 1) + (-a) = a(0) + (-a) = 0 + (-a) = -a
Si tengo algún error me avisan!! :)
Saludos!