Hola, en cuanto al ejercicio 5 no me sale calcular la integral en ese pedacito que agregamos para cerrar la curva, me queda algo muy complicado. Ya traté uniendo los dos puntos mediante un segmento y también manteniendo a x cte y luego a y cte. Alguna sugerencia?
Ejercicio 10:
Quería saber si el razonamiento que apliqué para la parte a, está bien. Calculé los rotores de los campos asociados a las 3 uno-formas. La primera no es cerrada, las otras dos sí.
En base a esto afirmo dos cosas:
1º) La integral de L2 o L3 a través de C2 será cero porque me tomo un conjunto (omega estrella ) simplemente conexo incluído en omega, en el cual ambas uno formas seguirán siendo exactas, y aplicando el teorema, afirmo L=df, (L exacta). Por último la integral a través de cualquier curva cerrada incluída en omega estrella será cero.
2º) La integral de L2 o L3 a través de C1 será igual a la integral a través de C0. Porque ambas curvas dan una vuelta a lo largo de la recta "problema" y aplico el ejercicio 9.
En la parte b. Cómo demuestro que L1 no es exacta en ningún subconjunto de Omega ni en Omega?
Muchas gracias. Saludos
Florencia