Buenas Federico, respondo según lo que entiendo del problema:
1) La frecuencia de 50Hz para la máquina de inducción es en el voltaje de alimentación del estator, luego los datos de la máquina mencionan que la veolocidad nominal del rotor es 2900rpm. La MS solo tiene de referencia la velocidad del rotor para fijarle la frecuencia a la tensión inducida, ya que la resistencia que se conecta en el circuito no impone nada. Por lo tanto la frecuencia se calcula con la cantidad de polos (1 ya que la n_n era 3600 rpm a 60Hz) y la velocidad del rotor nominal (ya que consume la nominal la R).
2)La frecuencia nominal de excitación del estator viene dada por la red, la velocidad que toma la máquina viene dada según entiendo por la potencia consumida y la relación par-velocidad de la carga y el motor (por velocidad de la máquina me refiero a frecuencia de giro del rotor en rpm)
3)Para la máquina de inducción, entiendo que solo sirve para hallar las velocidades de sincronismo, va a cambiar según la frecuencia de la red con que se haga la excitación la vel. de sincronismo del rotor (para p=1, 60Hz da 3600rpm y 50Hz da 3000rpm). Luego con el deslizamiento nominal o los datos que haya se calcula el deslizamiento y con ello si se calcula la frecuencia de giro nominal.
Saludos