Buenas,
Primero, la resolución que planteás no es correcta. Por definición, las partes real e imaginaria de un número complejo son números reales. Por lo tanto, la solución $$b=\frac{1}{2i}=-\frac{i}{2}$$ no es válida en este caso, porque no es real. Teniendo esto en mente, ¿cuál es entonces la solución del problema? O visto de otra manera, ¿existe solución del problema (con $$a$$ y $$b$$ reales)?
Saludos