Respecto a la parte a, elegir y=0 en P o en otro lado es una cambio de coordenadas por lo que está bien que la expresión de potencial sea distinta en los dos casos. Creo que queda mejor elegir y=0 en alguno de los extremos de la barra ya que P es un punto genérico y me puede interesar evaluar en otro punto.
Sobre la parte c, no se puede usar
, porque no conozco V(x), como dijo Santiago. La idea es fijarse que en la recta Oy no hay ninguna carga que cree un campo en la dirección de x (solo y), entonces 
. Espero que se haya entendido. Cualquier consulta a las órdenes.
Saludos,
Majo.