Para empezar, en el primer método que usa (segunda foto), para saber la estabilidad lo importante es saber cómo se comporta en ángulo mayores a los encontrados? Si no es por eso, no entiendo la diferencia. Pero además de eso, la condición que usa para que esté en equilibrio es aceleración angular igual a cero, pero no podría tener velocidad angular distinta de cero, y por ende, no estaría en equilibrio?
Por definición los puntos de equilibrio son aquellos en los cuales si colocamos a la partícula en reposo esta permanecerá en reposo. Esto implica que en estas posiciones la fuerza o la aceleración se deben anular. Esta es la condición que se aplica.
Ahora bien, que el sistema esté en equilibrio no implica que sea estable. Para analizar la estabilidad de un punto de equilibrio, lo que se estudia es cómo responde el sistema ante pequeñas perturbaciones:
-
Si al alejarse levemente del equilibrio el sistema tiende a volver a él, el equilibrio se considera estable.
-
Si al alejarse el sistema se sigue apartando, es un equilibrio inestable.
(ver página 44 de las notas del curso).
Después, en el segundo método, primero no entiendo por qué puede decir que eso es U efectiva (sí me doy cuenta por qué lo otro es T relativa al punto O).
Es posible afirmar que esa expresión corresponde a un potencial efectivo porque la expresión obtenida tiene un término en 
^2 y el otro término solamente depende de 
.
(ver la página 52 de las notas del curso)
^2 y el otro término solamente depende de . (ver la página 52 de las notas del curso)
Saludos,
Daniel.