Buenas noches Lautaro, te felicito: lograste desarrollar bien la demostración empleando el principio de inducción completa.
Ojalá que tus compañeras/os lean tu desarrollo.
Solamente te comento dos detalles. El primero es que corresponde aclarar cuál de los principios de inducción completa vas a emplear.
El segundo detalle es que en el remate de la demostración enunciaste incorrectamente el paso inductivo.
De hecho, no probaste que 
, sino que probaste que 
.
Cordiales saludos,
Pablo.