Ejercicio parcial

Ejercicio parcial

de Christian Nahuel Maidana Gonzalez -
Número de respuestas: 1

Hola buenas tardes, me encontraba haciendo un ejercicio de parcial y me confundí. Como se ve en la imagen tengo que hallar las integrales, la segunda integral me surgieron las dudas, cuando las hice por fracciones parciales una me quedo 1/x evaluada en 0 y 2 de ahí me confundí y no puedo resolver si converge o diverge. Les dejo otra imagen de como lo estoy haciendo. Gracias.

Ejercicio 5 primer parcial segundo semestre 2023Imagen resolviendo el ejercicio

En respuesta a Christian Nahuel Maidana Gonzalez

Re: Ejercicio parcial

de Jazmin Finot -
Hola,
Siguiendo desde la última linea que escribiste, hay dos posibilidades:
- una seria \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^2 \frac{1}{x} dx = \lim_{\epsilon \to 0^+} log(2) -\log(\epsilon) = +\infty 
- la otra sería usar que sabemos que \int_0^1 \frac{1}{x} dx diverge y que por lo tanto  \int_0^2 \frac{1}{x} dx también diverge ya que \int_0^2 \frac{1}{x} dx = \int_0^1 \frac{1}{x} dx + \int_1^2 \frac{1}{x} dx donde \int_1^2 \frac{1}{x} dx es una integral "común" (de CDIV) que vale un cierto número entonces \int_0^2 \frac{1}{x} dx diverge si y solamente si \int_0^1 \frac{1}{x} dx diverge.