Ej 5. a). (IV)

Re: Ej 5. a). (IV)

de Camila Sanz -
Número de respuestas: 2
Hola Juan,

la definición dice que para cualquier valuación v ( v(\varphi) = 1 \Rightarrow v(\psi)=1 ).

Esto quiere decir que siempre que v(\varphi)=1 se tiene que cumplir que v(\psi)=1. Pero cuando v(\varphi)=0 también se cumple la afirmación porque el antecedente es falso. Igual que como pasa para el implica de PROP.

Si no queda claro volvé a preguntar.

Saludos!
En respuesta a Camila Sanz

Re: Ej 5. a). (IV)

de Juan Tomás Chimaylov Beloqui -
Hola,

entiendo lo que decís creo, no entiendo porqué no se tiene en cuenta el caso de v(φ)=0 al empezar la demostración del ssi desde la Tautología (como es en el caso de la captura).

Mi demostración después de el ssi en naranja diría algo del tipo:

<->(Def valuación)
(paratodo v de VAL) máx{1-v(φ),v(ψ)} = 1
<->(Estudio de casos)
Caso 1: v(φ)=0
Caso 2: v(φ)=1 entonces v(ψ) = 1

... y seguiría hasta concluir ||φ|| incluido en ||ψ||. El Caso 2 es el que le queda a la profesora en Ofing.
Con el Caso 1 no sabría que hacer porque no logro llegar a ||φ|| con v(φ)=0 y mi duda es si este caso se omite por algún motivo.
En respuesta a Juan Tomás Chimaylov Beloqui

Re: Ej 5. a). (IV)

de Camila Sanz -

Hola Juan,


a lo que me refería en el otro mensaje es a que decir

v(\varphi)=1 \Rightarrow v(\psi)=1 incluye el caso en el que v(\varphi)=0

Esto pasa porque v(\varphi)=1 \Rightarrow v(\psi)=1 es verdadero siempre que:

- se cumplan antecedente y consecuente ( v(\varphi)=1 \text{ y } v(\psi)=1)

- no se cumpla el antecedente (v(\varphi)=0)


En tu demostración estás probando \models \varphi \rightarrow \psi \Rightarrow ||\varphi|| \subseteq ||\psi||

Entonces suponés \models \varphi \rightarrow \psi y con el desarrollo planteado el caso 2 debería ser v(\varphi)=1 \text{ y } v(\psi)=1

Luego lo que se quiere probar ||\varphi|| \subseteq ||\psi|| y esto quiere decir que:

  (\bar\forall v \in VAL) (v \in ||\varphi|| \Rightarrow v \in ||\psi||)

Por lo tanto lo que resta probar es que para una valuación cualquiera tal que v \in ||\varphi|| se cumple que v \in ||\psi||

Entonces el caso en el que v(\varphi)=0 no cumple v \in ||\varphi|| y no es necesario analizarlo.


Espero que haya quedado más claro ahora, sino la seguimos!