Consultas de Física

Buenas!

La descomposición en seno y coseno es correcta, pero hay que tener cuidado con la dependencia de nuestra función con el tiempo y el módulo del vector.

 

El vector posición, el cual podemos escribir como $r(t)$ (dejaremos la R mayúscula para el radio), como bien escribiste, tiene dos componentes.

 

 

Las componentes $r_x(t)$ y $r_y(t)$ las encontramos descomponiendo a nuestro vector en la dirección $\hat{i}$ y $\hat{j}$. Recuerda que el largo del vector es constante y es $R$, por lo que quedaría 

 

$r(t)=R cos(\theta(t)) \hat{i} + R sin(\theta(t)) \hat{j}$

Como ves, no escribí $\theta$ ya que, como nos dice la letra del ejercicio, $\theta$ es una función del tiempo, por lo que es mejor escribirlo como $\theta(t)$. Esto es relevante ya que al derivar respecto del tiempo debemos tener en cuenta que el argumento de seno y coseno depende del tiempo! Te comento cómo quedaría la primer derivada (que es la velocidad) y para la aceleración deberás hacer algo similar.

 

$v(t)= -R \omega sin(\theta(t)) \hat{i} + R\omega cos(\theta(t)) \hat{j}$

Otra forma de escribir a $r(t)$ para que quede explícita la dependencia del tiempo sería

 

$r(t)=R cos(\omega t) \hat{i} + R sin(\omega t) \hat{j}$

Recuerda que:

$\frac{d}{dt}(cos(\omega t)) = -\omega sin(\omega t)$ 

 

Y de manera general

 

$\frac{d}{dt}(cos(u(t))) = -u'(t) sin(u(t))$ 

 

Saludos!