Hola Eugenia, es bravo responderte sin poder hacer un dibujito. Pero procurá imaginarlo. Tenés el punto t0, x0 de la cond. Inicial. Usando la acotación de f por M y mirando y acotando la ecuacion integral que surge de integrar la ec. Diferencial, te queda un compacto con forma de cono acostado del cual la solución debe escaparse. Por los lados del cono no puede ya que violaria la acotación de f. Por lo que debe escaparse por el piso que en este caso es vertical y es un tiempo T arbitrario. Eso demuestra que el interés. Maximal no está acotado.
Saludos