Hola Valentín, ahí estás aplicando la eliminación del or. Esa regla dice que cuando vas a usar un or para probar algo, hacés un análisis de casos:
Sabés que se cumple A o B, y querés probar C. Haciendo análisis de casos, tenés que ver que C se cumpla en el caso que valga A y también en el caso que valga B.
Este razonamiento en forma de reglas es así:
[A]⁵ [B]⁵
... ...
A ∨ B C C
—————————————————————————– E∨⁵
C
En la derivación de tu pregunta, sabés ¬P(c) ∨ (∀x)P(x) y querés probar P(x), así que queda como en la imagen.
Saludos, Juan Diego