Hola, Matías. Tu planteo está muy bien encaminado y no me fue sencillo encontrar un problema. Pero hay un error en la línea de la energía final. En lugar de 
para la velocidad del centro de masa, hay que usar que se está moviendo en un círculo de radio L. Por lo tanto queda 
.
Fijate por favor si usando ese resultado llegas al valor buscado.
Suerte,
NC