Buenas
Veamos primero la función que es la que tenemos información sobre su límite
La función tiene limite finito en , y por tanto esta acotada en un entorno de 0. Proposición 29 de las notas de limites y continuidad
Luego como entonces también esta acotada en un entorno de 0 (podemos tomar el mismo entorno que encontramos para ). Pues si para todo entorno de 0, entonces para todo
Saludos