Primer Parcial-2017-segundo semestre-Ejercicio MO 4

Re: Primer Parcial-2017-segundo semestre-Ejercicio MO 4

de Marcos Barrios -
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Buenas

Veamos primero la función h(x) = \vert f(x) \vert que es la que tenemos información sobre su límite

La función h tiene limite finito en 0, y por tanto esta acotada en un entorno de 0. Proposición 29 de las notas de limites y continuidad

Luego como h = \vert f \vert entonces f también esta acotada en un entorno de 0 (podemos tomar el mismo entorno que encontramos para h). Pues si h(x) \in [m,M] para todo x \in U entorno de 0, entonces f(x) \in [-\max\{\vert m \vert , \vert M \vert\},\max\{\vert m \vert , \vert M \vert\}] para todo x \in U

Saludos