Parcial 2004 ejercicio 4.b y 4.c

Parcial 2004 ejercicio 4.b y 4.c

de Santiago Rodríguez Reino -
Número de respuestas: 2

P

Buenas, ¿Qué tal?

En el inciso b es válido probarlo por absurdo suponiendo que (SENT - B)-Γ = VACÍO ? Suponiendo entonces SENT - B está incluido en Γ y aplicando propiedad del práctico decir que MOD(Γ) incluido en MOD(SENT-B) pero como SENT-B es inconsistente entonces queda MOD(Γ) incluido en vacío y se podría tomar un contraejemplo donde exista una estructura que modela Γ para algún Γ. De esta forma la inclusión no se podría hacer pero a su vez, me gustaría saber si se cumple que MOD(Γ) ≠  ∅ si y solo si Γ consistente.

Por otra parte, en el inciso c, se podría justificar diciendo que Th(Mod(GamaUDelta)) = Cons(GamaUDelta) = Cons (SENT-B) que por lo probado en la parte b ( Que SENT - B es inconsistente ) entonces CONS(SENT-B) = SENT. Si no podes decir que CONS(SENT-B) es teoría entonces bottom pertenece a CONS y a partir de eliminación del bottom obtenes cualquier elemento de SENT. Por lo tanto CONS=SENT ?


Gracias de antemano,Santiago.


En respuesta a Santiago Rodríguez Reino

Re: Parcial 2004 ejercicio 4.b y 4.c

de Guillermo Calderon - InCo -

Hola Santiago:

Es correcto tu planteo para la parte b) (por el absurdo).

  • Te faltaría probar que (SENT - B) es inconsistente.
  • La prueba del absurdo se debe hacer para un Γ genérico consistente.

Con respecto a esta pregunta:

me gustaría saber si se cumple que MOD(Γ) ≠ ∅ si y solo si Γ consistente.

Sí, esa propiedad se cumple. Es la caracterización semántica de consistencia para SENT.

En la parte c) podés usar como propiedad conocida que si un conjunto es inconsistente entonces su CONS es SENT.

En respuesta a Guillermo Calderon - InCo

Re: Parcial 2004 ejercicio 4.b y 4.c

de Santiago Rodríguez Reino -

Buenas,

Se podría probar que SENT - B es inconsistente tomando un predicado clausurado y su negación justificando que ambos no son contradicciones, es decir que pertenecen a a SENT-B. Luego, por eliminación del bottom SENT-B deriva a bottom -> SENT-B inconsistente. Y por lo que me comentas como Gama es inconsistente, MOD(Gama) es distinto de vacío. Por lo que llegas a un absurdo diciendo que un conjunto con elementos esta incluido en el vacío?

Gracias por la respuesta