Foro Unidad 5 - 2024

Buenas,

gracias Leandro por compartir tu duda, e Ignacio por tu respuesta, que está muy bien.

Como complemento, y para ayudar a pensarlo, puede ser útil tener en cuenta que los $p_i$ efectivamente son probabilidades (la probabilidad que si tomo un punto al azar dentro de $Z$ siguiendo la distribución $F$, caiga dentro del subconjunto $Z_i$).  Visto de otra manera, se puede pensar que $F$ es una función "de medida", que el tamaño de $Z$ es 1, y que los $p_i$ son los "tamaños relativos" de los subconjuntos $Z_i$ en relación a $Z$, siempre según la medida $F$.   El conjunto $Z$ es nuestro conjunto universal, entonces su medida es 1; y está "partido" en varios $Z_i$ disjuntos, entonces la suma de los "tamaños" de los $Z_i$ tiene que ser el total, es decir 1.

Si luego vamos a hacer sorteos separados dentro de cada $Z_i$, tenemos que generar una distribución de probabilidad específica para cada $i$ diferente. El método plantea tomar como distribución de probabilidad $F_i$ a la misma distribución $F$ restringida dentro del conjunto $Z_i$, para esto hay que normalizarla para que la probabilidad dentro de $i$ sea igual a uno. Esto es lo que se hace definiendo como densidad de probabilidad $dF_i(z)=F(z)/p_i$.

Para un $z$ dado que pertenece a $Z_i$, la probabilidad de que ese valor se elija si sorteo dentro de $Z_i$ es mayor que si sorteo dentro de $Z$ en general. Creo que esto es bastante intuitivo, $Z$ contiene a $Z_i$, por lo tanto hay más puntos donde elegir en $Z$ que en $Z_i$; si yo sorteo restringido al subespacio $i$, cada punto es más fácil que salga. Por lo tanto, $dF_i(z)$ va a ser mayor que $dF(z)$, si $z$ pertenece a $Z_i$.  Esto es coherente con la fórmula anterior, donde estamos dividiendo $F(i)$ por un número menor que 1, por lo cual el resultado va a ser mayor que el valor inicial.

Espero esto ayude/complemente los comentarios de Ignacio :).

Cualquier duda seguimos conversando. Saludos

 Héctor