Creo que veo dos errores. Viendo el primer caso, donde cada gato está en un escondite distinto, te faltó contar los casos en los que los gatos están en los otros escondites, hay C(4,2) formas de distribuir los dos gatos en los 4 escondites (es decir, de los 4 escondites, escojes 2, C(4,2) es la forma de elegir esos escondites), luego el otro error que noto, es que si no me equivoco, la cantidad de soluciones a la ecuación x_1+x_2=4 es C(4+2-1,4)=C(5,4).
No sé que tan correcto es lo que te estoy diciendo, así que tómalo con pinzas JAJJAJAJA
No sé que tan correcto es lo que te estoy diciendo, así que tómalo con pinzas JAJJAJAJA