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Buenas, me surgieron algunas dudas...

En teórico dimos la siguiente definición:

Sea $\phi :U \subset R^2 -> R^3, U abierto$

Decimos que $\phi$ es una parametrización si cumple:

1) $\phi$ es diferenciable en U.

2) $\phi$ es inyectiva.

3) El diferencial es inyectuvo en todo punto de U.

4) $\Phi ^{-\left(1\right)} : \Phi(U)->U$ es continua.

Luego dimos un lema que dice que si se verifican 1) y 3) entonces 4) se verifica cambiando el codomino de  $\Phi ^{-\left(1\right)}$ por otro  (posiblemente mas "pequeño").

La duda concreta es: 

Cuando nos piden probar que una función es una parametrización, hay que verificar el punto 4) o con verificar 1) y 3) alcanza? 

Ya que el lema asegura la existencia de la función inversa, pero su codominio podría no ser U....

Gracias desde ya :)