Foro de dudas del práctico 3

El día martes 16 unos alumnos me preguntaron por el tema de subespecies invariantes y creo que les dije algo incorrecto referido a cuando se tienen dos vectores propios $v_1,v_2$ con valores propios distintos. En ese caso una combinación no trivial de los vectores no es un vector propio, por lo que no se tiene un subespecie propio nuevo de dimensión 1, pero  el subespacio $[v_1,v_2]$ es invariante, pues si $Tv_1=\lambda_1 v_1$ y [T v_2=\lambda_2 v_2\], entonces para cualquier $\alpha v_1 + \beta v_2 \in [v_1,v_2]$ se tiene que r $T(\alpha v_1 + \beta  v_2) =  \alpha T v_1 + \beta  T v_2 =   \alpha \lambda_1  v_1 + β  \lambda_2 v_2 \in [v_1,v_2]$.

Se puede hacer un análisis general de la cantidad de subespecies propios de dimensión k, a partir de la forma canónica, pero es complicado escribirlo aquí. Lo que les comento es que si la mg de un valor propio es 2 o mayor y hay algún otro valor propio, entonces la cantidad de subespecies propios de dimensión 2 es infinita.

Saludos!

Eduardo