4.4 ejercicio 6

Re: 4.4 ejercicio 6

de Marcos Barrios -
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Buenas

Te doy una primera idea y si no puedes utilizarla vuelve a escribir

Más allá que el limite se pide en infinito, trata de bosquejar el gráfico de la función en el intervalo [0,2) (digo este intervalo solo como ejemplo). Eso te dara una idea de como es la función. Luego deberás revisar y ese comportamiento sigue ocurriendo y "pasa en infinito".

Por dar un ejemplo veamos f(x) = \lfloor x + \frac{1}{2}\rfloor - \lfloor x \rfloor

Para x \in [0,\frac{1}{2}) tenemos que \lfloor x + \frac{1}{2}\rfloor = \lfloor x \rfloor = 0

Mientras que para x \in [\frac{1}{2},1) tenemos que \lfloor x + \frac{1}{2} \rfloor = 1, \lfloor x \rfloor = 0

Puedes ver que pasa lo mismo en cada intervalo de la forma [n,n+1) con n entero.

En particular para el intervalo [0,2) tenemos que f(x) =\left\lbrace \begin{matrix} 0 &\text{ si } x \in [0,\frac{1}{2})\\ 1 &\text{ si } x \in [\frac{1}{2},1) \\ 0 &\text{ si } x \in [1,1+\frac{1}{2})\\ 1 &\text{ si } x \in [1+\frac{1}{2},2)\end{matrix}\right.

Si no puedes concluir a partir de aquí o no puedes adaptar esto a alguna de las partes de la segunda fila que son algo mas difíciles vuelve a escribir

Saludos