La información esencial que hay que conocer para hacer este ejercicio es la densidad tanto de los racionales como de los irracionales: entre dos números reales cualesquiera hay un racional, y entre dos números reales cualesquiera hay un irracional. Por lo tanto, al sacarle los racionales al intervalo ![[0,1]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ccfcd347d0bf65dc77afe01a3306a96b.png "[0,1]")
no estamos sacando ningún intervalo, pero sí estamos sacando un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados". Estamos dejando los irracionales de , que también son un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados".
Para pensar en este ejercicio, te propongo que trates de contestar las siguientes preguntas:
1) ¿Este conjunto es acotado? ¿Hay alguna cota inferior evidente, o alguna cota superior evidente?
2) ¿El 0 puede ser el ínfimo de este conjunto, o habrá una cota superior más grande que 0?
3) ¿El 0 es un número racional? ¿Está o no en el conjunto dado?
4) ¿Qué pasa con el asunto del supremo?
no estamos sacando ningún intervalo, pero sí estamos sacando un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados". Estamos dejando los irracionales de , que también son un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados".Para pensar en este ejercicio, te propongo que trates de contestar las siguientes preguntas:
1) ¿Este conjunto es acotado? ¿Hay alguna cota inferior evidente, o alguna cota superior evidente?
2) ¿El 0 puede ser el ínfimo de este conjunto, o habrá una cota superior más grande que 0?
3) ¿El 0 es un número racional? ¿Está o no en el conjunto dado?
4) ¿Qué pasa con el asunto del supremo?