2.3-2.i

2.3-2.i

de Santiago Damián Martinez Aldao -
Número de respuestas: 1

Buenas, me podrían guiar con este ejercicio? si entiendo que se trata del intervalo cerrado [0,1] menos el conjunto numérico Q (enteros, decimales, fracciones), pero no me sale.

es acerca de encontrar ínfimo, supremo y determinar si es mínimo y máximo respectivamente. 

Gracias

En respuesta a Santiago Damián Martinez Aldao

Re: 2.3-2.i

de Matilde Martinez -
La información esencial que hay que conocer para hacer este ejercicio es la densidad tanto de los racionales como de los irracionales: entre dos números reales cualesquiera hay un racional, y entre dos números reales cualesquiera hay un irracional. Por lo tanto, al sacarle los racionales al intervalo [0,1] no estamos sacando ningún intervalo, pero sí estamos sacando un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados". Estamos dejando los irracionales de [0,1], que también son un conjunto infinito de puntos que "están por todos lados".

Para pensar en este ejercicio, te propongo que trates de contestar las siguientes preguntas:
1) ¿Este conjunto es acotado? ¿Hay alguna cota inferior evidente, o alguna cota superior evidente?
2) ¿El 0 puede ser el ínfimo de este conjunto, o habrá una cota superior más grande que 0?
3) ¿El 0 es un número racional? ¿Está o no en el conjunto dado?
4) ¿Qué pasa con el asunto del supremo?