Buenas,
El miércoles pasado en clase hicimos el ejercicio 12 del práctico 1 y se generó una discusión interesante en la parte (b) sobre la probabilidad de que la variable aleatoria Z tome valor 16. Lo que charlamos fue que P(Z=16) = 1/16 al igual que con los valores del 1 al 15 pero nunca se hacían 16 testeos. Esto le llamó la atención a algunos y efectivamente tenían razón. La probabilidad de que Z tome el valor 16 es 0, pero lo que hay que mirar con más cuidad es P(Z=15).
Si recuerdan, la probabilidad de Z tome el valor 3 por ejemplo se calculaba de la forma P(Z=3) = 15/16 * 14/15 * 1/14 = 1/16 y esto se repite con todos los valores hasta el 14. Sin embargo, con el 15 hay que tener un poco más de cuidado pues P(Z=15) = 15/16 * 14/15 * 13/14 * ... * 3/4 * 2/3 = 2/16 y NO se incluye el término de 1/2 al final. Esto se debe a que, como algunos notaron el miércoles, sin importar el frasco elegido cuando quedan solo 2 (y uno es el infectado), se hará una sola prueba más y es la prueba 15. Eso se cumple en este caso pues sabíamos que sí o si hay un solo infectado.
Al calcular la esperanza de Z con estos nuevos valores de probabilidad se obtiene que la cantidad esperada de tests es un poco mayor (de 135/16 = 8,4375 para los que deseen chequear sus cuentas). Esto permite ver que la cantidad de tests esperados con la estrategia de la parte (b) está en verdad aún más lejos de la estrategia óptima que discutimos para la parte (c).
Espero haya aclarado un poco y cualquier duda pueden preguntar en el foro o el miércoles en clase. Aprovecho y les comento que quedó disponible el práctico 2 sobre el que trabajaremos en la segunda mitad de la clase del miércoles 20/03.
Saludos.