Buenas
No vamos a trabajar con inducción en el curso, por eso no esta la definicion que dices en lo recomendado en la hoja de ruta.
Puedes usar la definición del Calculus, pero no hay diferencia sustancial entre ambas. Mas alla que como bien dices hay conjuntos que serian inductivos con una definicion y no con la otra, no es un problema que veamos en el curso.
En el Apostol esta esa definición solo para definir a los naturales, y posteriirmente los racionales (que se pueden definir de otra manera y que dependiendo de el autor 0 puede ser o no natural).
Si tienes dudas en algun problema especifico cuando aparezca 
vuelve a consultar
Saludos