Sobre el estimador $$\hat{V}$$

Sobre el estimador $$\hat{V}$$

de Santiago Robaina Passeggi -
Número de respuestas: 3
Estaba mirando las diapositivas en la parte en la que llegan a introducir el estimador de la varianza de \hat{X}. Y no logré entender a este pasaje:

Entiendo que lo que hace para calcular \hat{V} es hacer s^2 dividido n. Pero no logré replicar las manipulaciones para obtener el resultado del último renglón. Capaz alguien tiene una idea de por donde sale o me estoy comiendo alguna cosa
En respuesta a Santiago Robaina Passeggi

Re: Sobre el estimador $$\hat{V}$$

de Santiago Robaina Passeggi -
Al final le encontré la vuelta y me parece que le faltan paréntesis a la sumatoria porque si no entendí mal, el segundo sumando no es parte de la sumatoria.

Les dejo mi razonamiento, tal vez erré en algún paso

En respuesta a Santiago Robaina Passeggi

Re: Sobre el estimador $$\hat{V}$$

de Hector Cancela -
Hola Santiago,
está perfecta la derivación que hiciste, y efectivamente muestra la fórmula que está en los apuntes.
Respecto a los paréntesis, en los apuntes del curso usamos la convención (generalmente aceptada) que las sumas y restas son los operadores de menor precedencia, y por lo tanto que separan términos. La sumatoria tiene igual precedencia que la suma simple. Por lo tanto, por lo tanto \sum A + B=B+ \sum A \neq \sum (A+B).
A veces en la práctica común si los términos dependen del mismo índice de la sumatoria, se omite el paréntesis , porque por contexto queda claro que los términos tienen que ir "dentro" de la sumatoria; por ejemplo, \sum_i x_i+y_i no se puede interpretar como y_i+\sum_i x_i, porque el índice i fuera de la sumatoria no tiene sentido; pero es mejor utilizar los paréntesis para evitar confusiones.
Saludos
Héctor