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Hola Guillermo.

Como sucede habitualmente con las identidades trigonométricas hay varias formas de llegar a resultados correctos que a simple vista parecen diferentes.

En este caso la forma que se llega al resultado del segundo término que indica la solución es desarrollando la exponencial $e^{j\theta}$ como $\cos(\theta) +j\sin(\theta)$ entonces la fase del cociente que queda es la resta de las fases del numerador y el denominador y ambas terminan siendo el arcotangente de la parte imaginaria sobre la real que es $\frac{\frac12 \sin(\theta)}{1-frac12\cos(\theta)}$.

Esto no implica que haya otros resultados correctos tal vez que no estén expresados como arcontangente sino como otras expresiones trigonométricas.

Saludos,

Pablo