Es una línea fina, porque uno puede empezar a ir para atrás indefinidamente, y en algún lugar hay que poner la base. Me parece que uno tiene que contar alguna idea interesante/propia del curso en lo que demuestra, pero muchas veces dividimos las demostraciones en varios pasos previos (lemas) para ordenar un poco mejor los pasos y que las demostraciones sean más claras.
Los dos ejemplos que mencionás me parecen bien distintos.
1. Como bien decís, el teorema de acotación del error de interpolación se demuestra simplemente tomando la fórmula del error, poniendo valor absoluto y acotando de forma directa. La idea interesante (y propia del curso) que te permite llegar a ese resultado está en la fórmula del error de interpolación.
2. En la convergencia del MIM entran varias herramientas de análisis matricial (normas, radio espectral) que obviamente tienen su interés independiente, pero no son centrales al curso. De hecho, en mi teórico este año como estaba un poco atrasado dejé uno de los lemas previos sin demostrar justamente porque necesitaba el tiempo y ese lema no aportaba ideas nuevas más allá de ser una herramienta necesaria para la demostración del resultado central (la convergencia del MIM).
O sea, en un caso para mí sí esperaría que demuestres un resultado previo, y en el otro esperaría que puedas filtrar qué demostrar y que enunciar sin demostrar. En caso de duda, en el examen podés preguntar si se espera que demuestres tal o cual resultado o si simplemente lo podés usar sin demostrarlo.
Los dos ejemplos que mencionás me parecen bien distintos.
1. Como bien decís, el teorema de acotación del error de interpolación se demuestra simplemente tomando la fórmula del error, poniendo valor absoluto y acotando de forma directa. La idea interesante (y propia del curso) que te permite llegar a ese resultado está en la fórmula del error de interpolación.
2. En la convergencia del MIM entran varias herramientas de análisis matricial (normas, radio espectral) que obviamente tienen su interés independiente, pero no son centrales al curso. De hecho, en mi teórico este año como estaba un poco atrasado dejé uno de los lemas previos sin demostrar justamente porque necesitaba el tiempo y ese lema no aportaba ideas nuevas más allá de ser una herramienta necesaria para la demostración del resultado central (la convergencia del MIM).
O sea, en un caso para mí sí esperaría que demuestres un resultado previo, y en el otro esperaría que puedas filtrar qué demostrar y que enunciar sin demostrar. En caso de duda, en el examen podés preguntar si se espera que demuestres tal o cual resultado o si simplemente lo podés usar sin demostrarlo.