Parciales y exámenes

Buenas.

Para la parte b te sugiero usar el Corolario 3.9.10 de las notas del curso. Este Corolario es válido solamente cuando el grupo de salida es cíclico y finito, y el grupo de llegada es finito. En particular $Z_m$ es un grupo cíclico para cualquier $m$. Podés ver un ejemplo en el siguiente video: https://youtu.be/gtUKxqy48a8?si=npCitxn9daS4pLVZ

Para la parte a te sugiero usar el Corolario 3.9.11 de las notas. Este dice que: si $G$ y $K$ son grupos con orden coprimo, el único morfismo que existe entre $G$ y $K$ es el morfismo trivial. A su vez, ese resultado es un caso particular del siguiente: si $f:G \to K$ es un morfismo de grupos finitos, entonces se cumple: $o(f(x)) | mcd(|G|,|K|)$, para todo $x \in G$. Podés ver un ejemplo en el siguiente video: https://youtu.be/2Ftmu6f2Syc?si=kogqzTEiYiWFZTp1

En la parte c el grupo de salida $U(12)$ no es cíclico (del Práctico 9 sabemos que no existe raíz primitiva módulo $12=2^2 \times 3$). Por lo tanto, en este caso no podés usar el resultado del Corolario 3.9.10. Un posible criterio para buscar un morfismo lo podés ver en el siguiente video. Te sugiero saltarte la primera parte del video, donde se calcula la tabla de Cayley del grupo de salida para verificar que el grupo de salida no es cíclico. https://youtu.be/A8HviU4CqRA?si=aZf4UgIqc-KogMJf