Es una aproximación de ángulo chico o pequeñas oscilaciones. La ecuación diferencial 
no tiene solución analítica (no tiene una solución que podamos escribir en términos de funciones elementales como potencias, trigonométricas, logaritmos, etc), pero si nos restringimos ángulos pequeños (que es un ángulo pequeño depende de cada caso y del error que uno tolere), entonces podemos aproximar seno y coseno por sus desarrollos de Taylor.
No se si lo llegaste a ver en cálculo 1 pero la idea es que podemos aproximar cualquier función cerca de algún punto (en este caso 0) con polinomios. Haciendo los desarrollos correspondientes obtenemos
y 
. Es lo mismo que se hace para el caso del péndulo.
En gral cuando un ejercicio se habla de pequeñas oscilaciones se refiere a este tipo de aproximación que permiten estudiar el problema con funciones que sabemos escribir. Te recomiendo ver las clases de teórico donde se discute sobre el péndulo. Este caso es un poco más rebuscado, pero la idea es similar. Intuitivamente si uno tiene un sistema físico que oscilar, suele haber una aproximación de este tipo en el fondo.
Saludos,
Gianni
no tiene solución analítica (no tiene una solución que podamos escribir en términos de funciones elementales como potencias, trigonométricas, logaritmos, etc), pero si nos restringimos ángulos pequeños (que es un ángulo pequeño depende de cada caso y del error que uno tolere), entonces podemos aproximar seno y coseno por sus desarrollos de Taylor.No se si lo llegaste a ver en cálculo 1 pero la idea es que podemos aproximar cualquier función cerca de algún punto (en este caso 0) con polinomios. Haciendo los desarrollos correspondientes obtenemos
y . Es lo mismo que se hace para el caso del péndulo. En gral cuando un ejercicio se habla de pequeñas oscilaciones se refiere a este tipo de aproximación que permiten estudiar el problema con funciones que sabemos escribir. Te recomiendo ver las clases de teórico donde se discute sobre el péndulo. Este caso es un poco más rebuscado, pero la idea es similar. Intuitivamente si uno tiene un sistema físico que oscilar, suele haber una aproximación de este tipo en el fondo.
Saludos,
Gianni