Estimados, antes que nada, les recuerdo que si alguno tiene “dificultades” para defender el lunes o martes que viene, me deben enviar el detalle para intentar tenerlo en cuenta.
Una duda generalizada sobre el opcional-2 (parte 2e) es cómo proceder con las cotas inferiores en las variables. El gradiente proyectado resuelve la factibilidad de las igualdades Ax=b, i.e., si se parte de un punto x0 factible y uno se mueve sobre el gradiente proyectado, entonces va a seguir cumpliendo Ax=b. Pero en el problema 2 también hay cotas inferiores a los valores de las variables. Ese control (el no violar las cotas) se debe hacer como parte de la implementación. Hay un ejemplo parecido en las slides de clases, cuando maximizamos el dual (prog. Primal-Dual) controlando que \lambda >= 0. Hay una única sutileza en este caso: ¿qué hacer si estando el límite (e.g., si x3=0), la proyección del gradiente tiene un valor negativo en el componente asociado a la variable x3? No se puede simplemente remachar un 0 (como hacíamos en el ejemplo del Dual), porque ahora sería casi un hecho que el nuevo vector no me mantendrá en Ax=b.
Una duda generalizada sobre el opcional-2 (parte 2e) es cómo proceder con las cotas inferiores en las variables. El gradiente proyectado resuelve la factibilidad de las igualdades Ax=b, i.e., si se parte de un punto x0 factible y uno se mueve sobre el gradiente proyectado, entonces va a seguir cumpliendo Ax=b. Pero en el problema 2 también hay cotas inferiores a los valores de las variables. Ese control (el no violar las cotas) se debe hacer como parte de la implementación. Hay un ejemplo parecido en las slides de clases, cuando maximizamos el dual (prog. Primal-Dual) controlando que \lambda >= 0. Hay una única sutileza en este caso: ¿qué hacer si estando el límite (e.g., si x3=0), la proyección del gradiente tiene un valor negativo en el componente asociado a la variable x3? No se puede simplemente remachar un 0 (como hacíamos en el ejemplo del Dual), porque ahora sería casi un hecho que el nuevo vector no me mantendrá en Ax=b.