Hola, German.
Para hallar el punto de intersección de dos rectas se puede juntar las ecuaciones de las dos. Esto vale tanto para ecuaciones paramétricas como para implícitas. Por ejemplo, si no queremos pasar la recta $$s$$ a paramétricas, podemos armar un sistema con las 3 ecuaciones de $$r$$ y las 2 ecuaciones de $$s$$, y su solución va a ser el punto que buscamos.
Por otro lado, siempre se puede pasar una recta como la $$s$$ a paramétricas, una forma fácil de hacerlo es escribir $$x$$ e $$y$$ en función de $$z$$ y poner $$z = \lambda$$.
Para hallar el punto de intersección de dos rectas se puede juntar las ecuaciones de las dos. Esto vale tanto para ecuaciones paramétricas como para implícitas. Por ejemplo, si no queremos pasar la recta $$s$$ a paramétricas, podemos armar un sistema con las 3 ecuaciones de $$r$$ y las 2 ecuaciones de $$s$$, y su solución va a ser el punto que buscamos.
Por otro lado, siempre se puede pasar una recta como la $$s$$ a paramétricas, una forma fácil de hacerlo es escribir $$x$$ e $$y$$ en función de $$z$$ y poner $$z = \lambda$$.