Hola,
al plantear como solución al problema un potencial eléctrico para cada región (y de allí, para cada región, a partir del gradiente obtenemos un campo eléctrico, un desplazamiento eléctrico, etc) debemos asegurarnos de que esos campos verifiquen las condiciones de frontera (allí donde se tocan las regiones, donde los medios estánen contacto). Una de esas condiciones sale de aplicar la ley de Gauss para D y resulta en que las componentes normales (proyección de D en la dirección perpendicular a la frontera, en este caso dada por r=R) son iguales si no hay densidad de carga libre (=externa) en esa frontera. Entonces, el desplazamiento es un campo vectorial que puede estar presente en todo el espacio, no solo en la frontera, pero que debe cumplir la condición anterior en la zona interfacial o frontera.
Por otro lado, como en este caso, el medio dielectrico es lineal, D, E y P resultan proporcionales, así que donde exista uno, existen los otros. Es decir, todo el dielectrico se polariza y eso lo solemos expresar, además de a partir de P, a partir de las densidades de carga de polarización volumétrica y superficial (que se calculan a partir de P).
Por último, el potencial va a depender de theta, porque el dipolo presente altera la polarización del dielectrico de manera dependiente de theta. Sin embargo, sí tenemos simetría en torno al eje z ( elijo z en la dirección y sentido del dipolo) y entonces podemos usar las soluciones en polinomios de Legendre para el potencial en cada región y luego le imponemos las condiciones de frontera.
Espero te resulte de ayuda.
Saludos,
Julia.
al plantear como solución al problema un potencial eléctrico para cada región (y de allí, para cada región, a partir del gradiente obtenemos un campo eléctrico, un desplazamiento eléctrico, etc) debemos asegurarnos de que esos campos verifiquen las condiciones de frontera (allí donde se tocan las regiones, donde los medios estánen contacto). Una de esas condiciones sale de aplicar la ley de Gauss para D y resulta en que las componentes normales (proyección de D en la dirección perpendicular a la frontera, en este caso dada por r=R) son iguales si no hay densidad de carga libre (=externa) en esa frontera. Entonces, el desplazamiento es un campo vectorial que puede estar presente en todo el espacio, no solo en la frontera, pero que debe cumplir la condición anterior en la zona interfacial o frontera.
Por otro lado, como en este caso, el medio dielectrico es lineal, D, E y P resultan proporcionales, así que donde exista uno, existen los otros. Es decir, todo el dielectrico se polariza y eso lo solemos expresar, además de a partir de P, a partir de las densidades de carga de polarización volumétrica y superficial (que se calculan a partir de P).
Por último, el potencial va a depender de theta, porque el dipolo presente altera la polarización del dielectrico de manera dependiente de theta. Sin embargo, sí tenemos simetría en torno al eje z ( elijo z en la dirección y sentido del dipolo) y entonces podemos usar las soluciones en polinomios de Legendre para el potencial en cada región y luego le imponemos las condiciones de frontera.
Espero te resulte de ayuda.
Saludos,
Julia.