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Hola Ayelén.
Entiendo que le llamaste $h$ a la altura entre la superficie del fluido de densidad $\rho_L$ en la rama derecha y el eje del caño horizontal, ¿es así?
Lo que veo son errores en las ecuaciones que sacás de hidrostática. Por un lado, tenés $P_3=P_1+\rho_L(h+H)$, cuando el fluido por encima del punto 3 es el de densidad $\rho$, así que en esa ecuación debería ser $\rho$ en lugar de $\rho_L=13,6\rho$. Por otro lado, decís que $P_4=P_2+\rho_Lgh$, cuando por encima de 4 tenés una columna $H$ de fluido de densidad $\rho_L$ y una columna $h$ de fluido de densidad $\rho$, tenés que tener en cuenta estas dos contribuciones a la presión en 4.
Espero que esto ayude a aclarar tu duda.
Saludos.