Hola Lorena.
Pareto es sólo el nombre de esa distribución, no aporta nada nuevo.
El tema es que en estos casos el máximo no se obtiene derivando (esto ocurre cuando el parámetro que querés estimar está en el límite de definición del intervalo de la densidad).
En este caso hay que escribir la función de verosimilitud L, te recomiendo mires el video de openfing cuando está hecho en máxima verosimilitud en el caso la distribución uniforme en (0,b), son todos muy parecidos este tipo de ejercicios.
En este caso la función $$L(\theta)$$ te queda $$2^n \theta^{2n}x_1^{-3}x_2^{-3}...x_n^{-3}$$ cuando $$\theta \leq x_1,x_2,...,x_n$$ (esta parte de la función es creciente como función de $$\theta$$) y 0 en otro caso, es decir que cuando $$\theta $$ es menor que todos los $$x_i$$ dibujás una función creciente y en otro caso dibujás la función nula. Entonces, esa función se maximiza cuando $$\theta=min\{x_1,x_2,...,x_n\}$$.
Fijáte a ver si sale con eso, de lo contrario la seguimos (es un poco difícil explicar por acá, por eso te sugiero el video si no alcanza con esta explicación).
Pareto es sólo el nombre de esa distribución, no aporta nada nuevo.
El tema es que en estos casos el máximo no se obtiene derivando (esto ocurre cuando el parámetro que querés estimar está en el límite de definición del intervalo de la densidad).
En este caso hay que escribir la función de verosimilitud L, te recomiendo mires el video de openfing cuando está hecho en máxima verosimilitud en el caso la distribución uniforme en (0,b), son todos muy parecidos este tipo de ejercicios.
En este caso la función $$L(\theta)$$ te queda $$2^n \theta^{2n}x_1^{-3}x_2^{-3}...x_n^{-3}$$ cuando $$\theta \leq x_1,x_2,...,x_n$$ (esta parte de la función es creciente como función de $$\theta$$) y 0 en otro caso, es decir que cuando $$\theta $$ es menor que todos los $$x_i$$ dibujás una función creciente y en otro caso dibujás la función nula. Entonces, esa función se maximiza cuando $$\theta=min\{x_1,x_2,...,x_n\}$$.
Fijáte a ver si sale con eso, de lo contrario la seguimos (es un poco difícil explicar por acá, por eso te sugiero el video si no alcanza con esta explicación).