Hola Nataly.
Veo que esta pregunta es del año pasado pero ya que nadie contestó lo contesto por si alguien más tiene la misma duda.
Recordá que un conjunto es simplemente conexo si toda curva cerrada simple es homotópica a un punto (es decir, se puede deformar continuamente a un punto). En el caso del ejercicio que planteás el plano queda dividido en 2 mitades, una por encima de la parábola y otra por debajo. Cualquier curva cerrada simple contenida en A necesariamente va a estar toda contenida arriba o abajo de la parábola (si hubieran al menos 1 punto en cada mitad, como la curva es continua por Bolzano tendrías un punto donde cortaría la parábola por lo que no estaría contenida en A). Luego no hay forma de encerrar al 0 con ninguna curva contenida en A.
Saludos,
Gabriel
Veo que esta pregunta es del año pasado pero ya que nadie contestó lo contesto por si alguien más tiene la misma duda.
Recordá que un conjunto es simplemente conexo si toda curva cerrada simple es homotópica a un punto (es decir, se puede deformar continuamente a un punto). En el caso del ejercicio que planteás el plano queda dividido en 2 mitades, una por encima de la parábola y otra por debajo. Cualquier curva cerrada simple contenida en A necesariamente va a estar toda contenida arriba o abajo de la parábola (si hubieran al menos 1 punto en cada mitad, como la curva es continua por Bolzano tendrías un punto donde cortaría la parábola por lo que no estaría contenida en A). Luego no hay forma de encerrar al 0 con ninguna curva contenida en A.
Saludos,
Gabriel