Hola,
está bien que de la manera que lo estás haciendo te quede todo con varianza 0, porque la recta de la regresión lineal ajusta las medias.
En la página 11 de la clase normal bibvariada (la primera clase de las notas de la segunda parte del semestre) están hechas todas las cuentas. La clave es escribir a la variable X_B (estandarizada) como una combinación lineal de la X_A (estandarizada) y una variable Z (normal estándar independiente de X_A). Al condicionar con X_A = cte, la parte de la varianza relacionada a X_A es 0 y sólo te va a quedar el término que multiplica a Z. (Esto es un resumen de lo que se explica en las notas, donde están hechas las cuentas).
Si sigue sin quedar claro, escribinos de nuevo por acá.
Saludos!