Hola Diego,
Para llegar a la ecuación de v3 se usa conservación de la energía (ec. de Bernoulli), entre el tapón y la salida del líquido. En esta situación esto se puede hacer si asumimos que la segunda derivada de h(t) se desprecie, esto lo puedes conseguir con detalles en la sección de dinámica de fluidos en el archivo "Solución ejercicio 4.13: Vaciado de Un tanque." Al plantear conservación de energía y utilizando la ecuación de continuidad se llega a la ecuación que se muestra en la solución para v3 (que es la velocidad en el tope). Ahora, v3>0 y es la rapidez del punto desde el que medimos h(t), tal que v3 = -dh(t)/dt (piénsalo geométricamente). Luego tienes que resolver esa ecuación (diferencial). Brevemente, pasa todo lo que tiene h para un lado y todo lo que tiene t para el otro. Luego, integras y usas la condición t = 0 para hallar la constante de integración.
Para llegar a la ecuación de v3 se usa conservación de la energía (ec. de Bernoulli), entre el tapón y la salida del líquido. En esta situación esto se puede hacer si asumimos que la segunda derivada de h(t) se desprecie, esto lo puedes conseguir con detalles en la sección de dinámica de fluidos en el archivo "Solución ejercicio 4.13: Vaciado de Un tanque." Al plantear conservación de energía y utilizando la ecuación de continuidad se llega a la ecuación que se muestra en la solución para v3 (que es la velocidad en el tope). Ahora, v3>0 y es la rapidez del punto desde el que medimos h(t), tal que v3 = -dh(t)/dt (piénsalo geométricamente). Luego tienes que resolver esa ecuación (diferencial). Brevemente, pasa todo lo que tiene h para un lado y todo lo que tiene t para el otro. Luego, integras y usas la condición t = 0 para hallar la constante de integración.
"Esa es la unica forma de resolverlo?" Si.
Espero que esto ayude. Avisanos cualquier cosa.
Saludos,
Carlos