Hola:
La sustitución [f(x)/y] debe interpretarse como:
- cambiar las ocurrencias libres de y por f(x)
Parecería que lo estás interpetando al revés.
En el ejercicio, tenemos lo siguiente:
(∀y)(P(x,y) ↔ f(x) = y)
———————————————————————————————— E∀
(P(x,y) ↔ f(x) = y) [f(x)/y]
↑ ↑
En la fórmula de abajo se cambian las y por f(x) y queda:
(∀y)(P(x,y) ↔ f(x) = y)
———————————————————————————————— E∀
(P(x,f(x)) ↔ f(x) = f(x))
↑ ↑
Si quedan dudas, volvé a preguntar.