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Hola Lucas.
Para identificar si un proceso es reversible o irreversible podemos utilizar la segunda ley en su forma: $\Delta S_{universo}\geq 0$, donde el signo de igual es válido solo si todos los procesos involucrados son reversibles y el signo de mayor es válido cuando tenemos al menos un proceso irreversible. (Recordar que el cambio de entropía del universo nunca puede dar negativo.)
Si logramos distinguir la presencia de alguna irreversibilidad, como puede ser la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas o una expansión libre o una mezcla de gases, etc., ya podemos estar seguros de que nuestro proceso es irreversible, y obviamente cuando calculemos el cambio de entropía del universo nos va a dar mayor a 0.

Si sabemos que el proceso es reversible, esto implica que el proceso es internamente reversible (la inversa no es cierto).

Para determinar si un proceso es internamente reversible respecto a un sistema (es decir, no hay irreversibilidades dentro de las fronteras del sistema) podemos utilizar la definición de entropía. Nosotros definimos un cambio de entropía para un sistema que va desde un estado inicial i a un estado final f como $\Delta S=\int_i^f (\delta Q/T)_{int. rev.}$. Para calcular esa integral, podemos hallar un proceso cualquiera internamente reversible que lleve al sistema desde el mismo estado i al mismo estado f, y así ya determinamos el cambio de entropía para cualquier proceso que lleve a nuestro sistema de i a f. Si para el proceso particular que queremos analizar obtenemos la igualdad $\int_i^f\delta Q/T=\Delta S$ ya podemos estar seguros de que el proceso es internamente reversible.

Espero haber aclarado tus dudas.
Saludos.