Cuando se trata de una placa infinita sola en el espacio, el campo no depende de la distancia y es básicamente como decis vos. En realidad hay que tener cuidado que el campo eléctrico es un campo vectorial entonces el campo tiene además una dirección y sentido. La dirección es perpendicular a la placa y el sentido depende del digno de sigma. Para sigma positiva el sentido es "saliente" de la placa de cada lado de la misma.
Cuando la placa es finita el campo no es exactamente como el anterior, pero cuando la placa es "muy grande" el resultado anterior es una buena aproximación.
Una forma de deducir el resultado para una placa infinita de densidad superficial de carga sigma es usando el teorema de Gauss. Se puede tomar una superficie Gaussiana cilíndrica de area de tapa A y eje del cilindrico perpendicular al plano de la placa. Las tapas del cilindro quedan una de cada lado de la placa. La carga adentro de la superficie gaussiana es A sigma. Por simetría, para una placa infinita el campo electrico de cada lado es perpendicular a la placa, entonces no hay flujo por la pared del cilindro. Todo el flujo queda por las tapas del cilindro de cada lado. Pero el campo eléctrico es de módulo constante en cada tapa por lo que el flujo es facil de calcular. Aplicando el teorema de gauss se obtiene el resultado (te dejo para que llenes los agujeros del razonamiento, que de todos modos está en el Resnick en detalle).
Espero que esto te resulte de utilidad, de lo contrario no dudes en volver a preguntar.
Saludos
G
Cuando la placa es finita el campo no es exactamente como el anterior, pero cuando la placa es "muy grande" el resultado anterior es una buena aproximación.
Una forma de deducir el resultado para una placa infinita de densidad superficial de carga sigma es usando el teorema de Gauss. Se puede tomar una superficie Gaussiana cilíndrica de area de tapa A y eje del cilindrico perpendicular al plano de la placa. Las tapas del cilindro quedan una de cada lado de la placa. La carga adentro de la superficie gaussiana es A sigma. Por simetría, para una placa infinita el campo electrico de cada lado es perpendicular a la placa, entonces no hay flujo por la pared del cilindro. Todo el flujo queda por las tapas del cilindro de cada lado. Pero el campo eléctrico es de módulo constante en cada tapa por lo que el flujo es facil de calcular. Aplicando el teorema de gauss se obtiene el resultado (te dejo para que llenes los agujeros del razonamiento, que de todos modos está en el Resnick en detalle).
Espero que esto te resulte de utilidad, de lo contrario no dudes en volver a preguntar.
Saludos
G