Hola:
Hay varios errores en esa derivación:
La siguiente no es una eliminación de and:
P(x, z) ∧ P(y, z) → P (f (x, y), z)
———————————————————————————————————————— E∧
P(y, z) → P (f (x, y), z)
La eliminación de ∀ (3*) es incorrecta. No aplicas correctamente la sustitución.
Te sugiero que intentes una eliminación del ∀ de la primera fórmula donde la variable z es sustituida por algún término conveniente para que pueda ser combinado con las otras hipótesis.