Hola Damián, la eliminación de bottom lo que dice es que podés derivar cualquier fórmula si llegaste a bottom. Esto es por cómo funciona el implica: cuando la hipótesis es falsa, no importa la conclusión, el implica siempre vale.
En semántica también lo podés ver:
⊥ ⊧ α sii
∀v, v(⊥)=1 ⇒ v(α)=1
esto solo puede ser falso cuando hay una valuación que hace lo de la izquierda verdadero (o sea que v(⊥)=1) y lo de la derecha falso. Como v(⊥)=0 para cualquier valuación, el antecedente nunca puede ser verdadero, y el juicio es cierto. O sea que bottom implica (semánticamente) cualquier fórmula.
Como queremos que nuestras derivaciones sean correctas y completas, necesitamos poder derivar cualquier cosa de bottom, y por eso la regla de eliminación de bottom.
Espero que haya servido, disculpá la demora en responder.
Saludos
En semántica también lo podés ver:
⊥ ⊧ α sii
∀v, v(⊥)=1 ⇒ v(α)=1
esto solo puede ser falso cuando hay una valuación que hace lo de la izquierda verdadero (o sea que v(⊥)=1) y lo de la derecha falso. Como v(⊥)=0 para cualquier valuación, el antecedente nunca puede ser verdadero, y el juicio es cierto. O sea que bottom implica (semánticamente) cualquier fórmula.
Como queremos que nuestras derivaciones sean correctas y completas, necesitamos poder derivar cualquier cosa de bottom, y por eso la regla de eliminación de bottom.
Espero que haya servido, disculpá la demora en responder.
Saludos