Ojo Paulina. "si un grafo es plano => 2v - e >= 4" esto no es cierto en general salvo que el grafo sea simple, conexo, plano y bipartito (y con al menos 3 vértices). Para la otra desigualdad que mencionás solo precisás que sea simple, conexo y plano (y también al menos 3 vértices). Para demostrar que K5 y K3,3 son no planos debes saber demostrar las desigualdades que mencionás para obtener todos los puntos (no se pueden dar por asumidas).
"En la demostración de la correspondencia biunívoca entre el conjunto de relaciones de equivalencia sobre A y el conjunto de las particiones de A se usa que:
[x] = [y] <---> xRy
Hay que dar la demostración vista en clase o se puede usar sin demostrar?"
También hay que saber demostrarlo (no es difícil). Con respecto a la correspondencia biunívoca deben entender como a cada rel. de equivalencia se le asocia una partición y como a cada partición se le asocia una rel. de equivalencia pero no hace falta probar que una es inversa de la otra (si viste el video donde pruebo eso es la parte más complicada).
Saludos,
Claudio.