La integral de línea de la intensidad magnética es cero porque no hay corriente libre encerrada por la curva. Según la ley de Ampere expresada para la intensidad magnética, las fuentes de esta son las corrientes libres. Como no hay ningún bobinado en el toroide, no hay corrientes libres encerradas por la curva en la que se calcula la integral de línea. Las corrientes de magnetización no cuentan para la ley de Ampere expresada para la intensidad magnética.
Si la hubiese no se anularían las corrientes por la cara externa e interna del toroide porque lo que cuenta es la corriente neta encerrada por la curva. Solo influirían las corrientes de la cara interna.
Ese término surge como vos decís de la porción de la integral de línea que queda en el entrehierro. Esto valdría:
donde 
es la intensidad magnética en el entrehierro, que vale:
donde B es la inducción magnética en el entrehierro, que es el flujo Φ sobre el área S. Luego:
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