Hola, soy yo otra vez :c me queda una duda sobre un tipo de ejercicios.
Ponele que me dan, por ejemplo
T (2, 0, 1) = (1, 2, 3).
T (0, 5, 1) = (3, 5, 2).
T (2, 2, 2) = (0, 7, 1).
y me preguntan la típica de si existe una única transformación lineal que cumple estas condiciones o si hay sólo una o si no hay, por ejemplo,
ahí tengo un tema y es que yo procedería así:
primero hago una matriz con los vectores de salida;
2 0 2
0 5 2
1 1 2
y de allí,
-Si me queda LI, significa que hay exactamente 1 transformación lineal que cumple esas condiciones
-Si me queda LD, significa que hay infinitas transformaciones lineales que cumplen esa condiciones
Y si me da LD, yo prosigo haciendo matriz de los vectores de entrada
1 3 0
2 5 7
3 2 1
-Si me da LI, es que hay infinitas transformaciones lineales efectivamente
-Si me da LD, es que no hay ninguna transformación lineal que lo cumpla
está eso correcto?
Creo que está mal, porque por ejemplo en este ejercicio
• T (1, 0, 1) = (1, 2, 3).
• T (0, 1, 1) = (−2, 0, 2).
• T (2, 1, a) = (0, 4, 8).
Cuando a=3 queda LD, por éso infinitas transformaciones en a=3, pero los vectores de entrada son LD, así que según esta lógica mía, debería no haber ni una transformación lineal, así que hay algo mal, porque sé que la respuesta a ese ejercicio, de parcial, es que para a = 3, existen infinitas transformaciones lineales que cumplen estas condiciones.
gracias por la ayuda!!