Un char ocupa un byte y en tu ejemplo el código ASCII de '\0' es 0.
La instrucción que debería aceptarte cualquier ensamblador sería esta:
mov byte ptr ES:[DI], 0
Luego podés tener ensambladores que te acepten directamente
mov byte ptr ES:[DI], '\0'
O sea, poniendo el caracter entre comitas simples
Saludos,Gustavo