Hola Bruno,
Eso que planteas no es suficiente, pensá (por Rouché-Frobenius por ejemplo) que si rg(T)=2 el sistema puede ser SI o SCI.
Una vez determinado los valores de $$\alpha$$ que satisfacen que el determinante de $$T$$ sea cero, sabemos, por la regla de Cramer, que todas las matrices $$T_{i,b}$$ deben tener determinante cero, ya que si alguna de estas tuviese un determinante distinto de cero, la regla define que el sistema será incompatible.
Por lo tanto, de la condición $$|T|=0$$ se obtienen los valores de $$\alpha$$ para los cuales esto se cumple (en este caso $$T$$ queda definida con esto), y una vez hallados estos valores hay que calcular los determinantes de las 3 matrices $$T_{1,b}$$, $$T_{2,b}$$, $$T_{3,b}$$ y ver qué condición se debe cumplir para que los tres determinantes sean cero (esta condición va a ser sobre los posibles valores de $$\alpha$$). Una vez hallados los valores de $$a$$ que verifican que $$|T_{1,b}|=|T_{2,b}|=|T_{3,b}|=0$$ resuelvo el sistema (este podría ser SI o SCI, ya que la regla de Cramer no diferencia en estos casos).
La resolución del ejercicio está publicada en la sección de Material escrito/Resoluciones escritas, igual cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos