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Hola Lorenzo,

es una muy buena observación la que hacés, creo que para poder aclararte mejor la duda faltan considerar sobre qué está actuando cada articulación:

(sea art1 a la articulación de eje horizontal móvil $\hat e _{\varphi}$ a la que se sujeta el rígido y art2 a la articulación de eje vertical $\hat k$ fijo que sujeta a la articulación anterior). 

1) Tomando en cuenta la placa, art1 ejerce sobre ella un sistema de fuerzas que no tiene momento según el eje de la articulación (tomando como referencia un punto del eje): $\vec M_O ^{art1} \cdot \hat e _{\varphi}=0$ (tal como decís, en cualquier dirección perpendicular a $\hat e _{\varphi}$, el momento ejercido por la articulación puede ser no nulo).

2) art2 en cambio no ejerce un sistema de fuerzas directamente sobre la placa, si no que lo hace sobre la articulación anterior. Por ser cilíndrica lisa, el momento que ejerce sobre art1, tomando como referencia un punto del eje, digamos $O$ mismo, no tiene  componente según el eje $\hat k$: $\vec M_O ^{art2} \cdot \hat k=0$ (aquí no hay ninguna contradicción con 1) porque son dos sistemas de fuerzas distintos los que estamos considerando). A la hora de considerar la segunda cardinal al sistema art1+placa, podemos aprovechar lo anterior e inferir que se conserva la componente vertical del momento angular del mismo, pero como a efectos cinéticos art1 no aporta nada (podés pensar que es prácticamente puntual, sin masa), decimos que se conserva la componente vertical del momento angular de la placa misma (o como decís vos, el momento neto sobre la placa, según la dirección vertical es nulo).

Con estas consideraciones resulta un sistema de fuerzas efectivo sobre la placa que no tiene momento según dos direcciones (es como si a una articulación esférica lisa le hubieras trancado una posible rotación).

Espero que te haya aclarado un poco más el panorama,

saludos,

Ariel.