Teórico de Completitud - Lógica Proposicional

Dados Γ $\subseteq$ PROP y α $\in$ PROP

Γ⊢α significa que existe un árbol de DER con conclusión alfa y que todas sus hipótesis sin cancelar están en Γ.

Γ⊨α significa que cualquier valuación que haga ciertos todos los elementos de Γ, debe verificar que v(α) = 1.

⊢α y ⊨α son abreviaturas para decir ø⊢α y ø⊨α respectivamente, simplemente es tomar Γ = ø (conjunto vacío).

Por ejemplo:

Este árbol demuestra que ⊢ ¬⊥

$\infer[I \lnot] {\lnot \bot} {[ \bot]}$

Y este desmuestra que p,q⊢p∧q

$\infer[I \land] {p \land q} {p&q}$

Para probar los demás podrías recurrir a conceptos semánticos (como el tableau), o utilizar el Teorema de Corrección que dice:

Γ⊢α $\rightarrow$ Γ⊨α

Espero que se haya entendido, un saludo.